فرض می کنیم جذر عدد a برابر b و باقیمانده ی جذر r باشد در این صورت داریم:

a< (b+1)2

(*) a<b2+2b+1

                                      

با توجه به اینکه توان دوم جذر به اضافه باقیمانده برابر a است پس: a=b2+r

 

در رابطه ی (*)به جای a مساوی آن یعنی a=b2+r

  را قرار می دهیم پس:

b2+r<b2+2b+1

r<2b+1         

 

یعنی:  2 برابر جذر به اضافه یک بزرگتر از باقیمانده جذراست.