می دانیم برای تبدیل اعداد صحیح دهدهی به دودویی از روش تقسیم متوالی استفاده می کنیم. بدین صورت که ابتدا عدد داده شده را بر 2 تقسیم می کنیم تا باقی مانده و خارج قسمت مشخص شود. حال اگر خارج قسمت صفر نباشد آن را بر 2 تقسیم می کنیم .این مراحل را آنقدر انجام می دهیم تا خارج قسمت صفر شودآنگاه باقی مانده های بدست آمده را از آخرین باقیمانده به اولین باقیمانده در کنار هم می نویسیم در نتیجه عدد بدست آمده در مبنای 2 خواهد بود.

مثال : عدد 11 در مبنای 2 را بدست می آوریم :

1= اولین باقیمانده _ 5= 2÷ 11 (1)

1= دومین باقیمانده _  2= 2÷ 5 (2)

0= سومین باقیمانده _  1=2÷2 (3)

1= آخرین باقیمانده  _ 0=2÷1 (4)

در نتیجه با توجه به راه حل عدد 11 در مبنای  2  به صورت  ₂( 1011) نوشته می شود.

تبدیل اعداد اعشاری دهدهی به دودویی :

چرا در امتحان جذر می گوییم  2 برابر جذر به اضافه یک  بزرگتر از باقیمانده جذراست؟

چرا هر عدد به توان صفر ( به شرطی که پایه صفر نباشد ) برابر یک است؟

یکی از روش های یافتن تعداد مقسوم علیهای یک عدد این است که مقسوم علیه های آن عدد را بنویسیم سپس تعداد آن را شمارش می کنیم.

مثال : تعداد مقسوم علیه های 30 چند تاست؟

مقسوم علیهای 30= {30، 15، 10، 6، 5، 3، 2، 1}

در نتیجه 8 تا مقسوم علیه دارد.                                                                      

روش دوم : بدون آنکه مقسوم علیه های عدد را بنویسیم تعداد آن را مشخص می کنیم.

تعریف نشده ها ( مفاهیم نخستین ) : آنچه را که با درک و انگاشتن و بدون تعریف پذیرفته می شود یک مفهوم نخستین یا یک مفهوم تعریف نشده می نامیم.

مثال : مفهوم عدد، مفهوم نقطه، مفهوم مجموعه، مفهوم خط و ...

گزاره : جمله ایست خبری که ممکن است درست یا نادرست باشد.

برهان : کار ذهنمان وقتی مفید است که بر گزاره های درست بنا شود. ذهن آدمی برای قبول درستی یک گزاره ، عملی انجام می دهد که آن را برهان می نامیم.

قضیه : هر گزاره که پذیرفتن یا نپذیرفتن آن احتیاج به برهان داشته باشد ، قضیه می نامیم.

اصل متعارفی : آن دسته از گزاره هایی که درستی آنها را بدون برهان می پذیریم اگر بدیهی باشند ، اصل متعارفی می گوییم.

اصل موضوع : آن دسته از گزاره هایی که درستی آنها را بدون برهان می پذیریم اگر بدیهی نباشند ، اصل موضوع می گوییم.

مثال: آب دریا بیشتر از آب لیوان است. ( اصل متعارفی )

از دو نقطه فقط یک خط راست می گذرد. ( اصل موضوع )

زاویه : دو نیم خط که در مبدا مشترک باشند شکلی می سازند که به آن زاویه می گوییم.

زاویه نیم صفحه : زاویه ایست که دو ضلعش در امتداد یکدیگر باشند.( 180 درجه است. )

نیمساز زاویه : نیم خطی است از صفحه ی زاویه که بر راس زاویه می گذرد و آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

زاویه قائمه : اگر نیمساز زاویه نیم صفحه را رسم کنیم زاویه ی قائمه درست می شود. (90 درجه است. )

زاویه ی محدب ( کوژ ) : هر زاویه ای را که از 180 درجه کوچکتر باشد زاویه ی محدب گویند.

زاویه ی مقعر ( کاو ) : هر زاویه ای را که از 180 درجه بزرگترباشد زاویه ی مقعر گویند.

زاویه ی حادّه ( تند ) : هر زاویه ای را که از 90 درجه کوچکتر باشد زاویه ی حادّه گویند.

زاویه ی منفرجه ( باز ) : هر زاویه ای را که از 90 درجه بزرگتر و از 180 درجه کوچکتر باشد زاویه ی منفرجه گویند.

دو زاویه مکمّل : دو زاویه را که مجموع آنها  180 درجه شود مکمّل گویند.

دو زاویه ی متمّم : دو زاویه را که مجموع آنها  90 درجه شود متمّم گویند.

دو زاویه ی مجاور : دو زاویه را مجاور گویند هرگاه در یک راس و یک ضلع مشترک بوده و دو ضلع غیر مشترک در دو طرف ضلع مشترک باشند.

دو زاویه ی مجانب : دو زاویه مجانبند هرگاه  1- مجاور باشند  2- دو ضلع غیر مشترک آنها در امتداد یکدیگر باشند.

دو زاویه ی متقابل به راس : دو زاویه را متقابل به راس گوییم هرگاه در راس مشترک بوده و اضلاع آنها دو به دو در امتداد یکدیگر و در جهات مختلف باشند. دو زاویه ی متقابل به راس با هم مساویند.

چند ضلعی کوژ : چند ضلعی را کوژ گوییم هرگاه امتداد هیچکدام از ضلع های آن به درون آن نرود.

چند ضلعی کاو : چند ضلعی را کاو گوییم هرگاه کوژ نباشد.

مکان هندسی : نقاطی که صفت مشترکی داشته باشند و این مجموعه نقاط یک شکل را بوجود می آورند ، که  آن را مکان هندسی آن نقاط گویند.

عمود منصف هر پاره خط : مکان هندسی نقاطی است که هر یک از دو سر پاره خط به یک فاصله هستند.

دایره : مکان هندسی نقاطی از صفحه است که از یک نقطه ثابت ( مرکز دایره ) به فاصله معلوم ( شعاع ) باشند.

متوازی الا ضلاع : هر چهار ضلعی که ضلع هایش دو به دو موازی باشند متوازی الاضلاع است.

مستطیل : متوازی الاضلاعی است که زاویه های آن قائمه است.

لوزی : متوازی الاضلاعی است که دو ضلع مجاورش با هم مساوی باشند.

مربع : مستطیلی است که طول و عرضش با هم برابر باشند.

ذوزنقه : هر چهارضلعی که فقط دو ضلع موازی داشته باشد ، ذوزنقه نام دارد.

کره : مکان هندسی نقاطی از فضا که از یک نقطه ی معیّن ( مرکز کره ) به فاصله ی معلوم ( شعاع ) باشد.

زاویه ی مرکزی : زاویه ای را که بین دو شعاع یک دایره تشکیل می شود ، زاویه ی مرکزی گویند. اندازه ی زاویه ی مرکزی با کمان مقابل برابر است.

زاویه ی محاطی : زاویه ایست که راس آن یک نقطه از دایره و دو ضلع آن دو وتر از همان دایره باشند. اندازه ی آن نصف کمان مقابلش است.

زاویه ی ظلی :زاویه ایست که راس آن یک نقطه از دایره و یک ضلع آن مماس بر دایره در آن نقطه و ضلع دیگرش وتر دایره باشد. اندازه ی آن نصف کمان مقابلش است.

چهار ضلی محاطی : چهار ضلی را محاطی گویند هرگاه راسهای آن روی دایره ای قرار گیرند.

چهار ضلی محاطی : چهار ضلی را محاطی گویند اگر و فقط اگر زاویه های مقابل مکمل باشند.

چهار ضلعی محیطی : چهار ضلعی را محیطی گویند هرگاه ضلع هایش بر یک دایره مماس باشند.

 چهار ضلعی محیطی : چهار ضلعی را محیطی گویند اگر و فقط اگر مجموع دو ضلع مقابلش برابر با مجموع دو ضلع مقابل دیگر باشد.

مساحت مثلث با معلوم بودن سه ضلع آن برابرحاصل جذر   p×  (p-a) ×  (p-b) ×   (p-c)است که در آن p نصف محیط مثلث است وa,b,c ضلعهای مثلث هستند. 

مساحت مثلث برابراست با:     نصف حاصلضرب قاعده در ارتفاع

                                                                                                                                         مساحت متوازی الاضلاع برابر است با:    حاصلضرب قاعده در ارتفاع 

مساحت مستطیل برابر است با :    طول × عرض  

مساحت لوزی برابر است با :   نصف حاصلضرب دو قطر

مساحت مربع برابراست با :   حاصلضرب یک ضلع در خودش

مساحت ذوزنقه برابر است با:    2÷ ( حاصل جمع دو قاعده × ارتفاع )

محیط چندضلعی ها بالا برابر است حاصل جمع اندازه ی ضلع های آنها

مساحت دایره برابر است با :    شعاع×    شعاع ×  14/3

محیط دایره برابر است با :      قطر ×  14/3

مساحت بیضی برابر است با :  نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک × 14/3

مساحت کره برابر :    شعاع ×  شعاع  × 14/3× 4

حجم کره برابر :     3 ÷ ( شعاع ×  شعاع ×  شعاع ×   14/3×  4 )

حجم استوانه  برابر است با :   مساحت قاعده ×  ارتفاع    یعنی ( شعاع × شعاع × ارتفاع ×  14/3 )

مساحت بدنه ( سطح جانبی )استوانه برابر :  ارتفاع× 14/3× قطر

حجم منشور برابراست با:   مساحت قاعده × ارتفاع

مساحت بدنه ( سطح جانبی ) منشور برابر :محیطقاعده× ارتفاع

حجم هرم برابر است با:   3 ÷(مساحت قاعده × ارتفاع )           

حجم مخروط برابر است با:    3÷ (مساحت قاعده ×  ارتفاع )

حجم مکعب مستطیل برابر  : طول× عرض×  ارتفاع 

تعریف دو عدد دوقلو: دو عدد اول را که 2واحد از هم اختلاف داشته باشند  دو قلو می گویند.

مثال: دو عدد 3و5 دو قلو هستند. همینطور دو عدد 5 و7

تعریف دوعدد متحابٌه: اگر مجموع مقسوم علیه های هریک ازدو عدد داده شده (به جزخودشان) برابر عدد دیگری شود میگوییم دو عدد متحابٌه ( دوستدارهم) هستند.

مثال: دوعدد 284 و 220 متحابٌه هستند زیرا:

مجموع مقسوم علیه های 28۴ ( به جز خودش ) برابر 220می شود و همینطور مجموع مقسوم علیه های220 (به جز خودش ) برابر 28۴ می شود.

مجموع مقسوم علیه های 28۴برابر است با 220=۱۴۲+71+۴+۲+۱

مجموع مقسوم علیه های220برابر است با   

      28۴=110+55+44+22+20+11+10+5+4+2+1                                                                                                 

تعریف عدد کامل : اگر مجموع مقسوم علیه های عددی ( به جز خودش ) برابر خود آن عدد شود

می گوییم آن عدد کامل است.

مثال: عدد 6 عدد کامل است . زیرا :   6=3+2+1

عدد 28 نیز عدد کامل است. زیرا :  28=14+7+4+2+1

Powered By
  BLOGFA.COM