X
تبلیغات
ریاضیات و هندسه

ریاضیات و هندسه
مروارید علوم 
 

[ چهارشنبه سی ام بهمن 1392 ] [ 17:58 ] [ سید تقی حسینی دوآبی ] [ ]
 


می دانیم برای تبدیل اعداد صحیح دهدهی به دودویی از روش تقسیم متوالی استفاده می کنیم. بدین صورت که ابتدا عدد داده شده را بر 2 تقسیم می کنیم تا باقی مانده و خارج قسمت مشخص شود. حال اگر خارج قسمت صفر نباشد آن را بر 2 تقسیم می کنیم .این مراحل را آنقدر انجام می دهیم تا خارج قسمت صفر شودآنگاه باقی مانده های بدست آمده را از آخرین باقیمانده به اولین باقیمانده در کنار هم  ( از چپ به راست )می نویسیم در نتیجه عدد بدست آمده در مبنای 2 خواهد بود.

مثال : عدد 11 در مبنای 2 را بدست می آوریم :

 5= 2÷ 11 (1)  كه  1= اولین باقیمانده

  2= 2÷ 5 (2)   كه  1= دومین باقیمانده

   1=2÷2 (3)    كه  0= سومین باقیمانده  

   0=2÷1 (4)    كه  1= آخرین باقیمانده

 

در نتیجه با توجه به راه حل عدد 11 در مبنای  2  به صورت  2( 1011) نوشته می شود.

تبدیل اعداد اعشاری دهدهی به دودویی :


ادامه مطلب
[ جمعه ششم دی 1392 ] [ 23:0 ] [ سید تقی حسینی دوآبی ] [ ]

یکی از روش های یافتن تعداد مقسوم علیهای یک عدد این است که مقسوم علیه های آن عدد را بنویسیم سپس تعداد آن را شمارش می کنیم.

مثال : تعداد مقسوم علیه های 30 چند تاست؟

مقسوم علیهای 30= {30، 15، 10، 6، 5، 3، 2، 1}

در نتیجه 8 تا مقسوم علیه دارد.                                                                      

 

روش دوم : بدون آنکه مقسوم علیه های عدد را بنویسیم تعداد آن را مشخص می کنیم.


ادامه مطلب
[ یکشنبه هفدهم آذر 1392 ] [ 21:0 ] [ سید تقی حسینی دوآبی ] [ ]


  • بازرگانی یک درهم به  غلامش داد و گفت برو به اندازه  یک درهم خربزه بخر و به باربر بده تا بیاورد. هزینه بیست خربزه یک درهم است و باربر شصت خربزه با یک درهم  به مقصد می رساند. غلام خربزه  خرید و بهمراه باربر آورد.  غلام چند خربزه آورده است؟
  • پاسخ:
[ یکشنبه پنجم آبان 1392 ] [ 16:12 ] [ سید تقی حسینی دوآبی ] [ ]
۱) تمام اعداد بر ۱ بخشپذیر هستند.

۲) اعدادی بر ۲ بخشپذیرند که رقم سمت راست آنها زوج ( ۰و۲و۴و۶و۸ ) باشد.

۳) اعدادی بر ۳ بخشپذیرند که مجموع رقم های آنها بر ۳ بخشپذیر باشد.

مثال : ۱۴۴بر ۳ بخشپذیر است زیرا ۹= ۴+۴+۱ که ۹ بر ۳ بخشپذیر است.

۴) اعدادی بر ۴ بخشپذیرند که رقم یکان آنها به اضافه ی 2 برابر رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد.

مثال : ۱۲۴ بر ۴ بخشپذیر است زیرا ۸ = ۴+۲×۲ که ۸ بر ۴ بخشپذیر است.

۵) اعدادی بر ۵ بخشپذیرند که عدد سمت راست آنها ۰ یا ۵ باشد.

مثال : ۱۴۵ و ۲۴۶۰ بر ۵ بخشپذیر هستند.

۶) اعدادی بر ۶ بخشپذیرند که هم بر ۲ و هم بر ۳ بخشپذیر باشند.

۷) اعدادی بر ۷ بخشپذیرند که اگر اختلاف ۲برابر رقم سمت راست  با بقیه ی رقم های آنها را به دست آوریم  خاصل بر ۷ بخشپذیر باشد.

مثال : ۱۵۴ بر ۷ بخشپذیر است زیرا ۷= ۴×۲-۱۵

۸) اعدادی بر ۸ بخشپذیرند که  رقم سمت راست آنها به اضافه ی ۲ برابر رقم دهگان آن به اضافه ۴ برابر رقم صدگان آن را بدست آوریم حاصل بر ۸ بخشپذیر باشد.

مثال :۲۱۸۴ بر ۸ بخشپذیر است زیرا ۲۴= ۴+۸×۲+۱×۴ که ۲۴ بر ۸ بخشپذیر است.

۹) اعدادی بر ۹ بخشپذیرند که مجموع رقم های آنها بر ۹ بخشپذیر باشد.

۱۰) اعدادی بر ۱۰ بخشپذیرند که رقم سمت راست آنها ۰ باشد.

۱۱) اعدادی بر ۱۱ بخشپذیرند که اگر رقمهای آنها را یک در میان کم و جمع کنیم حاصل بر ۱۱ بخشپذیر باشد.

مثال :۴۷۳ بر ۱۱ بخشپذیر است زیرا ۰= ۳+۷-۴ که ۰ بر ۱۱ بخشپذیر است.

۱۲) اعدادی بر ۱۲ بخشپذیرند که هم بر ۳ و هم بر ۴ بخشپذیر باشند.

۱۳) اعدادی بر ۱۳ بخشپذیرند که اگر ۴ برابر رقم سمت راست آنها را با بقیه ی رقم ها جمع کنیم حاصل آنها بر ۱۳ بخشپذیر باشد.

مثال : ۱۱۷ بر ۱۳ بخشپذیر است زیرا ۳۹= ۷×۴+۱۱ که ۳۹ بر ۱۳ بخشپذیر است.

۱۴) اعدادی بر ۱۴ بخشپذیرند که هم بر ۲ و هم بر ۷ بخشپذیر باشند.

۱۵) اعدادی بر ۱۵ بخشپذیرند که هم بر ۳ و هم بر ۵ بخشپذیر باشند.

۱۶) اعدادی بر ۱۶ بخشپذیرند که ۴ رقم سمت راست آنها بر ۱۶ بخشپذیر باشد.

۱۷) اعدادی بر ۱۷ بخشپذیرند که اگر اختلاف ۵ برابر رقم سمت راست آنها را با بقیه رقم ها به دست آوریم حاصل بر ۱۷ بخشپذیر باشد.

مثال : ۱۸۷ بر ۱۷ بخشپذیر است زیرا ۱۷= ۱۸- ۷× ۵ که ۱۷ بر ۱۷ بخشپذیر است.

۱۸) اعدادی بر ۱۸ بخشپذیرند که هم بر ۲ و هم بر ۹ بخشپذیر باشند.

۱۹) اعدادی بر ۱۹ بخشپذیرند که اگر ۲ برابر رقم سمت راست آنها را با بقیه ی رقم ها جمع کنیم حاصل آنها بر ۱۹ بخشپذیر باشد.

مثال : ۲۲۸ بر ۱۹ بخشپذیر است زیرا ۳۸= ۸×۲ + ۲۲ که ۳۸ بر ۱۹ بخشپذیر است.

۲۰) اعدادی بر ۲۰ بخشپذیرند که دو رقم سمت راست آنها ۰۰ یا ۲۰ یا ۴۰ یا ۶۰ یا ۸۰ باشد.

مثال : ۷۰۰ بر ۲۰ بخشپذیر است زیرا دو رقم سمت راست آن ۰۰ است.

 

[ یکشنبه بیست و چهارم فروردین 1393 ] [ 22:6 ] [ سید تقی حسینی دوآبی ] [ ]

چرا در امتحان جذر می گوییم  2 برابر جذر به اضافه یک  بزرگتر از باقیمانده جذراست؟


ادامه مطلب
[ دوشنبه سی و یکم مرداد 1390 ] [ 19:44 ] [ سید تقی حسینی دوآبی ] [ ]

چرا هر عدد به توان صفر ( به شرطی که پایه صفر نباشد ) برابر یک است؟


ادامه مطلب
[ دوشنبه سی و یکم مرداد 1390 ] [ 19:32 ] [ سید تقی حسینی دوآبی ] [ ]

تعریف نشده ها ( مفاهیم نخستین ) : آنچه را که با درک و انگاشتن و بدون تعریف پذیرفته می شود یک مفهوم نخستین یا یک مفهوم تعریف نشده می نامیم.

مثال : مفهوم عدد، مفهوم نقطه، مفهوم مجموعه، مفهوم خط و ...

گزاره : جمله ایست خبری که ممکن است درست یا نادرست باشد.

برهان : کار ذهنمان وقتی مفید است که بر گزاره های درست بنا شود. ذهن آدمی برای قبول درستی یک گزاره ، عملی انجام می دهد که آن را برهان می نامیم.

قضیه : هر گزاره که پذیرفتن یا نپذیرفتن آن احتیاج به برهان داشته باشد ، قضیه می نامیم.

اصل متعارفی : آن دسته از گزاره هایی که درستی آنها را بدون برهان می پذیریم اگر بدیهی باشند ، اصل متعارفی می گوییم.

اصل موضوع : آن دسته از گزاره هایی که درستی آنها را بدون برهان می پذیریم اگر بدیهی نباشند ، اصل موضوع می گوییم.

مثال: آب دریا بیشتر از آب لیوان است. ( اصل متعارفی )

از دو نقطه فقط یک خط راست می گذرد. ( اصل موضوع )

زاویه : دو نیم خط که در مبدا مشترک باشند شکلی می سازند که به آن زاویه می گوییم.

زاویه نیم صفحه : زاویه ایست که دو ضلعش در امتداد یکدیگر باشند.( 180 درجه است. )

نیمساز زاویه : نیم خطی است از صفحه ی زاویه که بر راس زاویه می گذرد و آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

زاویه قائمه : اگر نیمساز زاویه نیم صفحه را رسم کنیم زاویه ی قائمه درست می شود. (90 درجه است. )

زاویه ی محدب ( کوژ ) : هر زاویه ای را که از 180 درجه کوچکتر باشد زاویه ی محدب گویند.

زاویه ی مقعر ( کاو ) : هر زاویه ای را که از 180 درجه بزرگترباشد زاویه ی مقعر گویند.

زاویه ی حادّه ( تند ) : هر زاویه ای را که از 90 درجه کوچکتر باشد زاویه ی حادّه گویند.

زاویه ی منفرجه ( باز ) : هر زاویه ای را که از 90 درجه بزرگتر و از 180 درجه کوچکتر باشد زاویه ی منفرجه گویند.

دو زاویه مکمّل : دو زاویه را که مجموع آنها  180 درجه شود مکمّل گویند.

دو زاویه ی متمّم : دو زاویه را که مجموع آنها  90 درجه شود متمّم گویند.

دو زاویه ی مجاور : دو زاویه را مجاور گویند هرگاه در یک راس و یک ضلع مشترک بوده و دو ضلع غیر مشترک در دو طرف ضلع مشترک باشند.

دو زاویه ی مجانب : دو زاویه مجانبند هرگاه  1- مجاور باشند  2- دو ضلع غیر مشترک آنها در امتداد یکدیگر باشند.

دو زاویه ی متقابل به راس : دو زاویه را متقابل به راس گوییم هرگاه در راس مشترک بوده و اضلاع آنها دو به دو در امتداد یکدیگر و در جهات مختلف باشند. دو زاویه ی متقابل به راس با هم مساویند.

چند ضلعی کوژ : چند ضلعی را کوژ گوییم هرگاه امتداد هیچکدام از ضلع های آن به درون آن نرود.

چند ضلعی کاو : چند ضلعی را کاو گوییم هرگاه کوژ نباشد.

مکان هندسی : نقاطی که صفت مشترکی داشته باشند و این مجموعه نقاط یک شکل را بوجود می آورند ، که  آن را مکان هندسی آن نقاط گویند.

عمود منصف هر پاره خط : مکان هندسی نقاطی است که هر یک از دو سر پاره خط به یک فاصله هستند.

دایره : مکان هندسی نقاطی از صفحه است که از یک نقطه ثابت ( مرکز دایره ) به فاصله معلوم ( شعاع ) باشند.

متوازی الا ضلاع : هر چهار ضلعی که ضلع هایش دو به دو موازی باشند متوازی الاضلاع است.

مستطیل : متوازی الاضلاعی است که زاویه های آن قائمه است.

لوزی : متوازی الاضلاعی است که دو ضلع مجاورش با هم مساوی باشند.

مربع : مستطیلی است که طول و عرضش با هم برابر باشند.

ذوزنقه : هر چهارضلعی که فقط دو ضلع موازی داشته باشد ، ذوزنقه نام دارد.

کره : مکان هندسی نقاطی از فضا که از یک نقطه ی معیّن ( مرکز کره ) به فاصله ی معلوم ( شعاع ) باشد.

زاویه ی مرکزی : زاویه ای را که بین دو شعاع یک دایره تشکیل می شود ، زاویه ی مرکزی گویند. اندازه ی زاویه ی مرکزی با کمان مقابل برابر است.

زاویه ی محاطی : زاویه ایست که راس آن یک نقطه از دایره و دو ضلع آن دو وتر از همان دایره باشند. اندازه ی آن نصف کمان مقابلش است.

زاویه ی ظلی :زاویه ایست که راس آن یک نقطه از دایره و یک ضلع آن مماس بر دایره در آن نقطه و ضلع دیگرش وتر دایره باشد. اندازه ی آن نصف کمان مقابلش است.

چهار ضلی محاطی : چهار ضلی را محاطی گویند هرگاه راسهای آن روی دایره ای قرار گیرند.

چهار ضلی محاطی : چهار ضلی را محاطی گویند اگر و فقط اگر زاویه های مقابل مکمل باشند.

چهار ضلعی محیطی : چهار ضلعی را محیطی گویند هرگاه ضلع هایش بر یک دایره مماس باشند.

 چهار ضلعی محیطی : چهار ضلعی را محیطی گویند اگر و فقط اگر مجموع دو ضلع مقابلش برابر با مجموع دو ضلع مقابل دیگر باشد.

 

[ پنجشنبه بیست و هفتم مرداد 1390 ] [ 11:18 ] [ سید تقی حسینی دوآبی ] [ ]

مساحت مثلث با معلوم بودن سه ضلع آن برابرحاصل جذر  (( p×  ( p -a) ×  (p - b) ×  (p-c ) است که در آن p نصف محیط مثلث است وa,b,c ضلعهای مثلث هستند. 

مساحت مثلث برابراست با:     نصف حاصلضرب  يك قاعده  در ارتفاع نظيرش

مساحت متوازی الاضلاع برابر است با:    حاصلضرب  يك قاعده در ارتفاع 

مساحت مستطیل برابر است با :    طول × عرض  

مساحت لوزی برابر است با :   نصف حاصلضرب دو قطر

مساحت مربع برابراست با :   حاصلضرب یک ضلع در خودش ( يا مجذور يك ضلع )

مساحت ذوزنقه برابر است با:    2÷ ( حاصل جمع دو قاعده × ارتفاع )

 

محیط چندضلعی ها بالا برابر است حاصل جمع اندازه ی ضلع های آنها

 

مساحت دایره برابر است با :    شعاع×    شعاع ×  ۱۴/۳

محیط دایره برابر است با :      قطر ×  ۱۴/۳

مساحت بیضی برابر است با :  نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک × ۱۴/۳

مساحت کره برابر :    شعاع ×  شعاع  × ۱۴/۳× 4

حجم کره برابر :     3 ÷ ( شعاع ×  شعاع ×  شعاع ×   ۱۴/۳×  4 )

حجم استوانه  برابر است با :   مساحت قاعده ×  ارتفاع    یعنی ( شعاع × شعاع × ارتفاع ×  ۱۴/۳ )

مساحت بدنه ( سطح جانبی )استوانه برابر :  ارتفاع× ۱۴/۳× قطر

حجم منشور برابراست با:   مساحت قاعده × ارتفاع

مساحت بدنه ( سطح جانبی ) منشور برابر :محیطقاعده× ارتفاع

حجم هرم برابر است با:   3 ÷(مساحت قاعده × ارتفاع )           

حجم مخروط برابر است با:    3÷ (مساحت قاعده ×  ارتفاع )

حجم مکعب مستطیل برابر  : طول× عرض×  ارتفاع 

[ چهارشنبه بیست و ششم مرداد 1390 ] [ 17:39 ] [ سید تقی حسینی دوآبی ] [ ]

تعریف دو عدد دوقلو: دو عدد اول را که 2واحد از هم اختلاف داشته باشند  دو قلو می گویند.

مثال: دو عدد 3و5 دو قلو هستند. همینطور دو عدد 5 و7

تعریف دوعدد متحابٌه: اگر مجموع مقسوم علیه های هریک ازدو عدد داده شده (به جزخودشان) برابر عدد دیگری شود میگوییم دو عدد متحابٌه ( دوستدارهم) هستند.

مثال: دوعدد 284 و 220 متحابٌه هستند زیرا:

مجموع مقسوم علیه های 28۴ ( به جز خودش ) برابر 220می شود و همینطور مجموع مقسوم علیه های220 (به جز خودش ) برابر 28۴ می شود.

 

مجموع مقسوم علیه های 28۴برابر است با 220=۱۴۲+71+۴+۲+۱

مجموع مقسوم علیه های220برابر است با   

      28۴=110+55+44+22+20+11+10+5+4+2+1                                                                                                 

تعریف عدد کامل : اگر مجموع مقسوم علیه های عددی ( به جز خودش ) برابر خود آن عدد شود

می گوییم آن عدد کامل است.

مثال: عدد 6 عدد کامل است . زیرا :   6=3+2+1

عدد 28 نیز عدد کامل است. زیرا :  28=14+7+4+2+1

 

[ دوشنبه بیست و چهارم مرداد 1390 ] [ 12:55 ] [ سید تقی حسینی دوآبی ] [ ]
.: Weblog Themes By themzha :.

درباره وبلاگ

نويسنده :
سید تقی حسینی دوآبی
دبیر ریاضی شهرستان سوادکوه ( پل سفید )